题目

求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值。

答案

解：设x₁、x₂是区间[2，6]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=-==，
由2＜x₁＜x₂＜6，得x₂-x₁＞0，(x₁-1)(x₂-1)>0，
于是f(x₁)-f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)，
所以函数y=是区间[2，6]上的减函数，
因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即当x=2时，y_max=2；当x=6时，y_min=。

解析