题目

已知函数f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，F（x）=f（x）+g（x），且F（x）在（0，+∞）上是减函数。
（1）判断F（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）若x≥0时，F（x）=-x（x+1），求函数F（x）的解析式。

答案

解：（1）都是定义在R上的奇函数，则函数的定义域为R，
 ，
∴F（x）是奇函数，
设，是（-∞，0）上的任意两实数且，
那么，
∵，且F（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴，即，，
∴F（x）在（-∞，0）上是减函数。
（2）当x＜0时，有-x＞0，，
∵F（x）是奇函数，则x＜0时，，
∴函数F（x）的解析式为。

解析