题目

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(2 016)＝________.

答案

解析

x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，进而f(2 016)＝f(336×6)＝f(0)＝3^－1＝.