题目

对于定义在实数集R上的函数，若与都是偶函数，则（     ）

A．是奇函数

B．是奇函数

C．是偶函数

D．是奇函数

答案

C.

解析

分析：根据函数f（x+1）都是偶函数，运用偶函数的概念得到f（x+2）=f（-x），又f（x）是偶函数，所以有f（x+2）=f（x）从而求出函数f（x）的周期为2，则函数f（x+2k）（K∈Z）都是偶函数．
解：由f（x+1）是偶函数，得f（-x+1）=f（x+1），取x=x+1得，f（-x-1+1）=f（x+1+1），即f（x+2）=f（-x）=f（x）
所以函数f（x）是以2为周期的周期函数，又函数f（x）是偶函数，所以函数f（x+2）为偶函数．
故选C．