题目

设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有.
⑴试判断函数的奇偶性;
⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.

答案

（1）为非奇非偶函数（2）方程在上共有802个根

解析

⑴由
∵在上只有 
∴  ∴
故为非奇非偶函数。 
⑵由 得

∴是以10为周期的函数. 又
∴
∴在[0, 10]和上各有2个根.
从而方程在上有800个根, 而上没有根,
在[2000, 2005]上有2个根.
故方程在上共有802个根.