题目

设函数是定义在上的偶函数.若当时，
（1）求在上的解析式.
（2）请你作出函数的大致图像.
（3）当时，若，求的取值范围.
（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.

答案

（1）见解析（2）见解析（3）（4）

解析

（1）当时，. …………4分
（2）的大致图像如下：.
………… 8分
（3）因为，所以
，…………………11分

解得的取值范围是.……………………………………………13分
（4）由（2），对于方程，当时，方程有3个根；当时，方程有4个根，当时，方程有2个根；当时，方程无解.…15分
所以，要使关于的方程有7个不同实数解，关于的方程有一个在区间的正实数根和一个等于零的根。
所以，即.………………………18分