题目

（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）设方程的两实根为，证明函数是上的增函数．

答案

（1）既不是奇函数，也不是偶函数 （2）略

解析

：（Ⅰ）当时，， 对任意，
， 为奇函数． …2分
当时，， 取，得 ，， 
，  函数既不是奇函数，也不是偶函数．5分
（Ⅱ）法一：证明：,任取且，………6分
则………7分
设，则即，…9分
，又 ………11分
，即 ………12分
又，…13分
即,故在区间上是增函数． ………14分
法二：证明，……7分
设，当时，即
13分故在区间上是增函数．