题目

函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，1）时，f(x)=

2x

2x+1

．
（1）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性并证明．

答案

（1）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-0）=-f（0），可得f（0）=0，
当x∈（-1，0）时，f（-x）=

2-x

2-x+1

=

1

2x+1

=-f（x），
∴x∈（-1，0）时，f（x）=-

1

2x+1

综上所述，f(x)=

解析 相关题目 函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，1 关于曲线x2=siny，下列说法正确的是（ 函数y=log22-x2+x的图象（　　） 已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）（Ⅰ 已知函数f(x)=x+1x．（Ⅰ）求证函数 已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上 设二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f 设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1， 若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3 闽ICP备2021017268号-8