当x>2时,不等式x(x-2)+1≥a(x-2)

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

当x>2时,不等式x(x-2)+1≥a(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.

答案

x>2时,不等式x(x-2)+1≥a(x-2)恒成立
即a≤x+

1
x-2
在x>2时恒成立
令f(x)=x+
1
x-2
=x-2+
1
x-2
+2≥2

解析