对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．
（1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求证：数列{an}是以6为周期的周期数列，并求S2009；
（2）若{an}满足a1=p∈[0， 

1
2
)，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
（3）由（1）得数列{an}，又设数列{bn}，其中bn=an+2n+
2009
2n
，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由．

答案

（1）an+6=an+5-an-4=an+4-an+3-an-4
=-an+3=-an+2+an+1=-（an+1-an）+an+1=an，
得T=6
所以，数列{an}是以6为周期的周期数列，
周期为任意正整数--（2分）
又由 

解析

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