已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：
（1）g（x）=3•x

1
3
；            
（2）g（x）=x+1；         
（3）g(x)=sin(
5π
2
+x)；
（4）g(x)=ln(

答案

∵函数f（x）是定义域R的奇函数，F（x）=f（x）•g（x）是偶函数
∴函数g（x）是定义域R的奇函数
（1）定义域为R，g（-x）=3(-x)
1
3
=-3•x
1
3
=-g（x），是奇函数
（2）定义域为R，g（-x）=-x+1≠-x-1=-g（x），不是奇函数
（3）定义域为R，g(x)=sin(
5π
2
+x)=cosx，g（-x）=cos（-x）=cosx=g（x），是偶函数
（4）定义域为R，g(-x)=ln(

解析

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