题目

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-

5

2

)=（　　）

A．- 1 2

B．- 1 4

C． 1 4

D． 1 2

答案

∵f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）的周期为T=2
∴f(-

5

2

) =f(-

1

2

)
又∵f（x）是R上的奇函数
∴f(-

1

2

) =-f(

1

2

)
又∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）
∴f(

1

2

) =2×

1

2

×(1-

1

2

) =

1

2

∴f(-

5

2

) =f(-

1

2

)=-f(

1

2

) =-

1

2

故选A

解析