题目

a，b∈R，则f（x）=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是（　　）

A．a2+b2=0

B．ab=0

C． b a =0

D．a2-b2=0

答案

因为函数的定义域为R，所以f（0）=0．
所以b=0．
所以f（x）=x|sinx+a|．
因为函数f（x）是奇函数，
所以f（-x）=-f（x）即-x|-sinx+a|=-x|sinx+a|，
所以|-sinx+a|=|sinx+a|，所以a=0．
故选A．

解析