题目

设函数f(x)=x-

1

x

，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数 m的取值范围是（　　）

A．(-∞，- 1 2 )

B．(- 1 2 ，0)

C．(- 1 2 ， 1 2 )

D．(0， 1 2 )

答案

∵函数f(x)=x-

1

x

，f（2mx）+2mf（x）＜0
∴

8m2x2-(1+4m2)

2mx

＜0
①m＞0，x≥1，∴8m²x²-（1+4m²）＜0，∴x2＜

1+4m2

8m2

∵x≥1，∴对一切x≥1，不可能始终满足条件；
②m＜0，x≥1，∴8m²x²-（1+4m²）＞0，∴x2＞

1+4m2

8m2

∵x≥1，∴1＞

1+4m2

8m2

，∴m＜-

1

2

或m＞

1

2

∵m＜0，∴m＜-

1

2

故选A．

解析