题目

下列函数中在其定义域内即是增函数又是奇函数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

A：y=x³+x，f（﹣x）=（﹣x）³+（﹣x）=﹣x³﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．
B：y=﹣log₂x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；D：y=3^x不是奇函数； A：y=﹣在（，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；
解：
A：y=x³+x，f（﹣x）=（﹣x）³+（﹣x）=﹣x³﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故A正确
故选A
B：y=﹣log₂x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误
C：y=3^x不是奇函数，故C错误
D：y=﹣在（，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故D错误