题目
（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x2）+f（y2）=4}，集合B={ (x，y) | x+ay=
答案 | |
| （I）∵f（x+y）=f（x）+f（y） ∴令x=y=0 有f （0 ）=0 再令y=-x可得f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x） 即f（x）+f（-x）=0，得f（-x）=-f（x） ∴f （ x ）是定义在R上的奇函数． （II）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，故 f（x2-x1）＞0 又∵f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＞0 ∴函数满足f（x2）＞f（x1），即f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）为（-∞，+∞）单调增函数 （III）∵f（3）=12，∴f（1+1+1）=3f（1）=12，可得f（1）=4 ∵A={（x，y）|f（x2）+f（y2）=4}，集合B={ (x，y) | x+ay=
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