题目

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，1）

B．（0，2）

C．(- 1 2 ， 3 2 )

D．(- 3 2 ， 1 2 )

答案

由题知（x-a）⊗（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

．
∴不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

＜1对任意实数x都成立，
即  a²-a+

1

4

＜1恒成立，
解可得-

1

2

＜a＜

3

2

．
故选C

解析