若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：
①y=

1
x
； ②y=2x；③y=sinx；④y=1nx
其中为m函数的序号是______．（把你认为所有正确的序号都填上）

答案

①若f(x)=

1
x
，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得
1
x+m
=
1
x
+
1
m
，即
1
m
=
1
x+m
-
1
x
=
-m
x(x+m)
，
所以不存在常数m使f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以①不是m函数．
②若f（x）=2x，由f（x+m）=f（x）+f（m）得，2（x+m）=2x+2m，此时恒成立，所以②y=2x是m函数．
③若f（x）=sinx，由f（x+m）=f（x）+f（m）得sin（x+m）=sinx+sinm，所以当m=π时，f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以③y=sinx是m函数．
④若f（x）=1nx，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得ln（x+m）=lnx+lnm，即ln（x+m）=lnmx，所以x+m=mx，要使x+m=mx成立则有

解析

相关题目