题目

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）求证对任意的n∈N^*，不等式ln

n+1

n

＞

n-1

n3

恒成立

答案

（1）由题意知，f（x）的定义域为（-1，+∞），b=-12时，
由f′(x)=2x-

12

x+1

=

2x2+2x-12

x+1

=0，得x=2（x=-3舍去），
当x∈（-1，2）时，f"（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f"（x）＞0，
所以当x∈（2，+∞）时，f（x）单调递增．
（2）由题意f′(x)=2x+

b

x+1

=

2x2+2x+b

x+1

=0在（-1，+∞）有两个不等实根，
即2x²+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，
设g（x）=2x²+2x+b，则

解析 相关题目 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠ 设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax， 给出下列4个命题：①函数f（x）=x|x|+ax 已知向量OA=(mcosα，msin 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x 在下列函数中，是奇函数的有几个（　　 已知函数f（x）=sinx，g(x)=px-x 已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x）， 设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1， 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x 闽ICP备2021017268号-8