题目

已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤

1

2

时，f（x）=x-x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求函数f（x）的值域．

答案

（1）f（x+2）=f（1-（x+2））=f（-x-1）=-f（x+1）=-f（1-（x+1））=-f（-x）=f（x），
所以f（x）是周期为2的函数．
（2）∵当x∈[

1

2

，1]时，f（x）=f（1-x）=（1-x）-（1-x）²=x-x²，
∴x∈[0，1]时，f（x）=x-x²
∴当x∈[1，2]时，f（x）=f（x-2）=-f（2-x）=（2-x）²-（2-x）=x²-3x+2．
∴当x∈[1，2]时，f（x）=x²-3x+2．
（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知

f(x)= 解析 相关题目 已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（ 若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x 已知函数f(x)=lnx-14x+34 已知函数f（x）=10x，且实数a，b，c满足f 已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且 定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f 若函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2为奇函 已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的 若存在实数a∈R，使得不等式 x|x-a| 已知函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函 闽ICP备2021017268号-8