题目

x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=4，若x+2y≥m²-2m-6恒成立，则m范围是______．

答案

∵∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）×

1

4

=

1

4

（4+4×

y

x

+

x

y

）≥

1

4

（4+2×2）=2，
当且仅当4×

y

x

=

x

y

时取等号，
∵x+2y≥m²-2m-6恒成立，
∴m²-2m-6≤2，求得-2≤m≤4，
故答案为：-2≤m≤4．

解析