题目

已知函数f(x)=

x2+2x+m

x

，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

答案

由已知得，当x≥1时，

x2+2x+m

x

＞0恒成立，
∴当x≥1时，x²+2x+m＞0恒成立，
问题等价于m＞[-（x²+2x）]_max，
而函数y=-（x²+2x）在x≥1上为减函数，
故当x=1时，ymax=-(12+2×1)=-3，
∴m＞-3，即实数m的取值范围为：（-3，+∞）．

解析