题目

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[

1

2

，1]都成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．[-2，0]

B．[-3，-1]

C．[-5，1]

D．[-2，1）

答案

∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
则f（x）在（-∞，0）上是减函数，
则f（x-2）在区间[

1

2

，1]上的最小值为f（-1）=f（1）
若f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[

1

2

，1]都成立，
当x∈[

1

2

，1]时，-1≤ax+1≤1，即-2≤ax≤0恒成立
则-2≤a≤0
故选A

解析