题目

已知函数，f（x）=

bx+c

ax2+1

（a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值

1

2

，且．f（1）＞

2

5

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在直线l与y=f（x）的图象交于P、Q两点，并且使得P、Q两点关于点（1，0）对称，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

答案

（1）由f（x）为奇函数得f（-x）+f（x）=0，即

bx+c

ax2+1

+

-bx+c

ax2+1

=0
∴c=0．
 又a＞0，b是自然数，
∴当x＜0时，f（x）＜0，
 当x＞0时，f（x）＞0，
故f（x）的最大值

1

2

必在x＞0时取得；
当x＞0时，f（x）=

bx

ax2+1

=

b

ax+ 1 x

≤

b

2 解析 相关题目 已知函数，f（x）=bx+cax2+1（a 已知函数f（x）=lg（3-（ 已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2 设定义域为R的函数f（x）满足下列条件： 已知f（x）=|x-1|+|x+2|．（1）解不 设函数f（x）=x2+2x-2ln（1+x）．（ 函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的图象 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）上 函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=3l 给定函数：①y=x2；②y=2x；③y=cosx 闽ICP备2021017268号-8