题目

已知函数f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

答案

（1）

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（-1，1）．
（2）f（x）是其定义域上的奇函数．
证明：f(-x)=loga

1-x

1+x

=-loga

1+x

1-x

=-f(x)，
∴f（x）是其定义域上的奇函数．

解析