题目

已知定义在R的函数f(x)=

-2x+a

2x+1+b

（a，b为实常数）．
（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

答案

（Ⅰ）f(x)=

-2x+1

2x+1+1

，f(1)=

-2+1

22+1

=-

1

5

，f(-1)=

- 1 2 +1

2

=

1

4

，
所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（2分）
（Ⅱ）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），
即

-2-x+a

2-x+1+b

=-

-2x+a

2x+1+b

对任意x∈R恒成立．（4分）
化简整理得（2a-b）•2^2x+（2ab-4）•2^x+（2a-b）=0对任意x∈R恒成立．（6分）
∴

解析 相关题目 已知定义在R的函数f(x)=-2x+a2x 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x＞0时，f 下列函数是偶函数，且在（-∞，0）上单调递 设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f 函数y=1|x|-x2的图象关于（　　） 下列函数在其定义域内既是奇函数又 函数y=（m-1）xm2-m为幂函数，则函数为（ 已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函 函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x 闽ICP备2021017268号-8