题目

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）解不等式f(x+

1

2

)＜f(1-x)；
（2）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

答案

（1）任取x₁，x₂∈[-1，1]且x₁＜x₂，则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=

f(x2)+f(-x1)

x2+(-x1)

•(x2-x1)＞0
∴f（x₂）＞f（x₁），∴f（x）为增函数
∵f(x+

1

2

)＜f(1-x)
∴

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