题目

定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x都有f（x-1）=f（4-x）且f(x)=x，x∈(0，

3

2

)，则f（2012）-f（2010）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

答案

由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），
又由f（x）在R上是奇函数，即f（-x）=-f（x），f（0）=0，
有f（x）=-f（-x）=-f（3+x）=f（6+x），则f（x）是周期为6的函数，
f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0），
又由f（x）=f（3-x），则f（2）=f（3-2）=f（1）=1，
故f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0）=1-0=1，
故选C．

解析