已知函数f(x)=(xa-1)2+(b

难度：一般 题型：解答题 来源：上海模拟

题目

已知函数f(x)=(

x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．
（1）当D=（0，+∞）时，设t=
x
a
+
b
x
，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定义域；
（2）当D=（0，+∞），a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（3）设k＞0，当a=k2，b=（k+1）2时，1≤f（x）≤9对任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范围．

答案

（1）∵t=

x
a
+
b
x
，0＜a＜b，x＞0，
∴t≥2

解析

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