题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f(

1

3

)=0，则不等式f(log

1

8

x)＞0的解集为（　　）

A．(0， 1 2 )

B．（2，+∞）

C．( 1 2 ，1)∪(2，+∞)

D．[0， 1 2 )∪(2，+∞)

答案

∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数
又∵f(

1

3

)=0，f(log

1

8

x)＞0
∴|log

1

8

x|＞

1

3

∴log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

解得 0＜x＜

1

2

或x＞2
答案为 (0，

1

2

)∪(2，+∞)．
故选D

解析