题目

定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=

2x

4x+1

．
（1）求函数f（x）在（-1，1）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并证明．

答案

（1）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1）．
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-

2-x

4-x+1

=-

2x

4x+1

由f（0）=f（-0）=-f（0），
且f（1）=-f（-1）=-f（-1+2）=-f（1），
得f（0）=f（1）=f（-1）=0．
∴在区间[-1，1]上，有f（x）=

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