题目

已知函数f（x）=

1

3

ax3-

1

4

x2+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f"（1）=0，且f"（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d的值；
（2）若h(x)=

3

4

x2-bx+

b

2

-

1

4

，解不等式f"（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f"（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）∵f（0）=0，∴d=0
∴f′(x)=ax2-

1

2

x+c及f′(1)=0，有a+c=

1

2

∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2-

1

2

x+c≥0恒成立
显然a=0时，上式不能恒成立∴a≠0，函数f′(x)=ax2-

1

2

x+

1

2

-a是二次函数
由于对一切x∈R，都有f"（x）≥0，于是由二次函数的性质可得

解析 相关题目 已知函数f（x）=13ax3-14 已知函数f（x）=x2+ax+b（其中a，b∈R 设f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞ 已知函数f(x)=1，x＞0 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当 定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=- 已知函数f(x)=-x 2+ln(ex+a 定义在（-1，l）上的函数f （x）满足：当x， 定义在R上的函数f（x）与g（x），对任意x都有 函数f(x)=sinxsinx+2sinx 闽ICP备2021017268号-8