题目

设x＞y＞z，n∈Z，且

1

x-y

+

1

y-z

≥

n

x-z

恒成立，则n的最大值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

设x＞y＞z，n∈N，
由柯西不等式知：

1

x-y

+

1

y-z

≥

(1+1) 2

[(x-y)+(y-z)]

=

4

x-z

要使

1

x-y

+

1

y-z

≥

n

x-z

恒成立，
只需

4

x-z

≥

n

x-z

，
所以n的最大值为4．
故选C．

解析