不等式tt2+9≤a≤t+2t2在

难度：一般 题型：单选题 来源：不详

题目

不等式

t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．
1
6
≤a≤1 		B．
2
13
≤a≤1 		C．
1
6
≤a≤
2
13
 		D．
1
6
≤a≤2

解析

相关题目

答案

令f（t）=
t
t2+9
=
1
t+
9
t
，则可得f（t）在t∈（0，2]单调递增，则有f（t）max=f(2)=
2
13

令g（t）=
t+2
t2
=
t+2
(t+2)2-4(t+2)+4
=
1
(t+2)+
4
t+2
-4
在（0，2}单调递减，则有g（t）min=g（2）=1
∵不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈（0，2]上恒成立
∴f（t）max≤a≤g（t）min
∴
2
13
≤a≤1
故选：B