题目

已知偶函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为______．

答案

∵f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx²+（2a+ab）x+2a²为偶函数
∴对称轴x=-

2a+ab

2b

=0
∴a（2+b）=0
∴a=0或b=-2
若a=0，f（x）=bx²的值域不是（-∞，4]，不符合题意
若b=-2，f（x）=-2x²+2a²≤2a²，此时值域为-∞，2a²]，
∴2a²=4，f（x）=-2x²+4
故答案为：f（x）=-2x²+4

解析