题目

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足：①f（0）=0；②∀x∈R，f（x）≥x；③f（-

1

2

+x）=f（-

1

2

-x）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）试讨论函数g（x）=f（x）-2x在区间[-2，2]内的单调性；
（3）是否存在实数t，使得函数h（x）=f（x）-x²-x+t与函数u（x）=|log₂x|（x∈（0，2]）的图象恒有两个不同交点，如果存在，求出相应t的取值范围；如果不存在，说明理由．

答案

（1）由条件①得f（0）=c=0，
由③f（-

1

2

+x）=f（-

1

2

-x）知f（x）的对称轴x=-

b

2a

=-

1

2

，即a=b，
由②∀x∈R，f（x）≥x，即ax²+（a-1）x≥0，对∀x∈R恒成立，
∴

解析 相关题目 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足 定义在[-2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥ 已知函数f（x）=ax3+bx+1，a，b∈R， 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）= 已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x 已知函数f（x）是定义在R上的单调函数 已知函数f(x)=mx-mx，g(x)=2 若函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x 函数f（x）满足f（x+2）=-1f(x) 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， 闽ICP备2021017268号-8