题目

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在区间[0，1]上是增函数．若函数g（x）=f（x）-log₂x有且仅有两个零点，则f（x）的最大值为______．

答案

∵f（x）在区间[0，1]上是增函数，f（x）在R上是奇函数
∴f（x）在区间[-1，1]上是增函数
∵奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x）
∴函数是以4为周期的周期函数，
∵f（2-x）=f（x），∴x=1是函数的对称轴，且取得最大值
∴x=5也是函数的对称轴，且取得最大值
∵函数g（x）=f（x）-log₂x有且仅有两个零点，
∴f（x）的最大值为log₂⁵
故答案为：log₂⁵

解析