题目

设f(x)=

e|x|-sinx+1

e|x|+1

在[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=______．

答案

f（x）=1-

sinx

e|x|+1

，令g（x）=f（x）-1=-

sinx

e|x|+1

，x∈[-m，m]（m＞0），
g（-x）=-

sin(-x)

e|x|+1

=

sinx

e|x|+1

=-g（x），所以g（x）为奇函数．
当x∈[-m，m]时，设g（x）_max=g（x₀），即[f（x）-1]_max=g（x₀），所以f（x）_max=1+g（x₀）；
又g（x）是奇函数，所以g（x）_min=-g（x₀），即[f（x）-1]_min=-g（x₀），所以f（x）_min=1-g（x₀），
所以p+q=[1+g（x₀）]+[1-g（x₀）]=2．
故答案为：2．

解析