题目

设函数f（x）=ax•lnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，判断函数g（x）=f（x）-4（x-1）的零点的个数，并且说明理由；
（Ⅱ）若对所有x≥1，都有f（x）≤x²-1，求正数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）当a=2时，g（x）=f（x）-4（x-1）=2xlnx-4x+4的定义域是（0，+∞）求导，得g′(x)=2(lnx-1)