题目

函数y=

1

1-x

的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

解：函数y₁= ，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），
作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y₁＜0
而函数y₂在（1，4）上出现1.5个周期的图象，
在（1，）和（）上是减函数；
在（）和（ ，4）上是增函数．
∴函数y₁在（1，4）上函数值为负数，且与y₂的图象有四个交点E、F、G、H
相应地，y₁在（-2，1）上函数值为正数，
且与y₂的图象有四个交点A、B、C、D
且：x_A+x_H=x_B+x_G═x_C+x_F=x_D+x_E=2，
故所求的横坐标之和为8
故选D

解析