题目

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lg

1

x

）＞f（1）则x的取值范围是（　　）

A．（ 1 10 ，1]	B．（0， 1 10 ）∪（1，+∞）
C．（ 1 10 ，10）	D．（0， 1 10 ）∪（10，+∞）

答案

在[0，+∞）上
∵f（x）是增函数，
∴f（lg

1

x

）＞f（1）可化为lg

1

x

＞1
即

1

x

＞10，解得0＜x＜

1

10

又∵f（x）是偶函数，
∴在（-∞，0）上f（lg

1

x

）＞f（1）的解为：-

1

10

＜x＜0
综上，f（lg

1

x

）＞f（1）则x的取值范围是（0，

1

10

）∪（10，+∞）
故选D

解析