题目

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为______．

答案

∵lg2•lg50+（lg5）²=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）²=1
∴f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，可化为f（1）+f（lgx-2）＜0，
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴f（lgx-2）＜f（-1）
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，
∴函数f（x）是在实数集R上单调递增
∴lgx-2＜-1
∴lgx＜1
∴0＜x＜10
故答案为：（0，10）．

解析