题目

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当x∈[-2，-

1

2

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）

A．1

B． 1 2

C． 1 3

D． 3 4

答案

设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，
即x＜0时，f（x）=（x+1）²．
该函数在[-2，-

1

2

]上的最大值为1，最小值为0，
依题意 n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故选A．

解析