题目

设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=

1

x-1

．求：f（x）和g（x）的解析式．

答案

∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f(x)+g(x)=

1

x-1

   ①
得f(-x)+g(-x)=

1

-x-1

，
即f(x)-g(x)=

1

-x-1

=-

1

x+1

②
联立①②解得：f(x)=

1

x2-1

，g(x)=

x

x2-1

．

解析