题目

设函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d，（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-

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（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f(x1)-f(x2)|≤

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答案

（I）因为图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以b=0，d=0
所以f（x）=ax³+cx，因此f"（x）=3ax²+c
由题意得

解析 相关题目 设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d，（ 设函数f(x)=a2-x2| 已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0） 已知函数f(x)=x2+ax+4x(x≠ 设f(x)=x33，对任意实数t，记gt( 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0， 已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R）， 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f 函数f(x)=x9-x2（ 已知函数f(x)=ln2(1+x)-x21+ 闽ICP备2021017268号-8