题目

（文）不等式xy≤ax²+2y² 对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（　　）

A．-1≤a≤- 35 9

B．a≥-3

C．a≥-1

D．-3≤a≤-1

答案

由题意可知：不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥

y

x

-2(

y

x

)2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 t=

y

x

，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2(t-

1

4

)2+

1

8

∴y_max=-1，
∴a≥-1
 故选C．

解析