题目

定义在R上的函数f（x）满足f(x+

3

2

)+f(x)=0，且函数y=f(x-

3

4

)为奇函数，给出下列命题：
（1）函数f（x）的周期为

3

2

，
（2）函数f（x）关于点(-

3

4

，0)对称，
（3）函数f（x）关于y轴对称．其中正确的是______．

答案

由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件 f(x+

3

2

)=-f(x)，
故有 f(x+

3

2

)=-f(x)=f(x-

3

2

)恒成立，故函数周期是3，
故（1）错；
又函数 y=f(x-

3

4

)是奇函数，其图象关于原点对称，
而函数y=f（x）的图象可由函数 y=f(x-

3

4

)的图象向左平移

3

4

个单位得到，
故函数y=f（x）的图象关于点 (-

3

4

，0)对称，
由此知（2）（3）是正确的选项，
故答案为：（2）（3）

解析