题目

已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=x+sinx，则（　　）

A．f（1）＜f（2）＜f（3）

B．f（2）＜f（3）＜f（1）

C．f（3）＜f（2）＜f（1）

D．f（3）＜f（1）＜f（2）

答案

由f（x）=f（π-x），得函数f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称，
又当x∈（-

π

2

，

π

2

）时，f′（x）=1+cosx＞0恒成立，
所以f（x）在（-

π

2

，

π

2

）上为增函数，
又f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），且0＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），即f（3）＜f（1）＜f（2）．
故选D

解析