题目

函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f(log8

1

2

)，b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．b＞a＞c

B．a＞c＞b

C．a＞b＞c

D．c＞a＞b

答案

由题意“函数f（x）、f（x+2）均为偶函数”可知，
f（x+2）=f（-x+2）=f（-（2-x））=f（x-2）
⇒f（x+2）=f（x-2）
⇒f（（x-2）+4）=f（x-2）
⇒f（t+4）=f（t）
∴f（x）的周期为t=4．
从而a=f(log8

1

2

)=f(-

1

3

lo

g

22

)=f(-

1

3

)=f(

1

3

)，
b=f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=f（0.5），
c=f（-5）=f（5）=f（4+1）=f（1），
∵0＜

1

3

＜0.5＜1＜2⇒a＞b＞c．
故选C．

解析