题目

对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=

x2+2x+1

x2+1

+a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（　　）

A．2

B． 9 5

C．1

D． 4 5

答案

∵函数f（x）=

x2+2x+1

x2+1

+a（x∈[-2，2]）是奇函数
∴f（0）=0
∴a=-1
f（x）=

x2+2x+1

x2+1

-1=

2

x+ 1 x

∵x+

1

x

≥2
∴f（x）=

x2+2x+1

x2+1

-1=

2

x+ 1 x

≤1
∴f（x）的上确界为1
故选C．

解析